코딩 더 매트릭스 - 챕터 4 (선형공간)

백터 공간

선형 결합 (일차결합)

• v1, v2 ... vn 각각을 백터라고 할 때 선형 결합을 아래와 같은 합으로 정의한다.

$$ a_1v_1 + … + a_nv_n $$

• 여기서, a1, ..., an 은 스칼라이다. 이 선형결합에서 a1, ..., an 각각은 계수라고 한다.

• a1은 v1의 계수이고, a2는 v2의 계수이며, an 은 vn의 계수이다.

• 만약 선형 결합에서 모든 계수가 영이면, 자명한(trivial) 선형결합이라고 한다.

선형 결합의 사용

주식 포트폴리오 예제

• 주식 포트폴리오 D를 주식들의 집합이라고 할 때 R 상의 D 벡터는 포트폴리오를 나타낸다. 이를 각 주식을 소유하고 있는 주식의 수에 맵핑한다.

• 뮤츄얼 펀드의 각 소유 주식 수는 어떤 특정 분량에 대한 소유권을 나태내며, 그러므로 D 벡터에 의해서 표현될 수 있다. 그러면 주식의 소유권은 아래의 선형 결합에 의해서 나타내진다.

$$ a_1v_1 + … + a_nv_n $$

공장 제품

• 공장에서 5가지 리소스 금속, 콘크리트, 플라스틱, 물, 그리고 전기를 사용해서 물건을 만든다고 가정할 때 이 공장은 다섯 종류의 다른 제품을 만들 수 있다.

• i 번째 제품의 리소스 사용량은 벡터에 저장되면 예를 들어서 gnome 제품은 다음과 같이 표현된다.

$$ v_gnome = Vec(D, {‘콘크리트’: 1.3, ‘플라스틱’:.2, ‘물’:.8, ‘전기’:.4}) $$

• 예를 들어서 공장에서 240 개의 gnomes, 55개의 hoops, 150 개의 slinkies, 133개의 putties, 그리고 90 개의 shooters를 만들기로 결졍한다고 하면 파이썬 코드로 아래와 같이 나타낼 수 있다.

>>> D = {'metal', 'concrete', 'plastic', 'water', 'electricity'}
>>> v_gnome = Vec(D, {'concrete': 1.3, 'plastic': .2, 'water':.8, 'electricity': .4})
>>> v_hoop = Vec(D, {'plastic': 1.5, 'water': .4, 'electricity': .3})
>>> v_slinky = Vec(D, {'metal': .25, 'water': .2, 'electricity': .7})
>>> v_putty = Vec(D, {'plastic': .3, 'water': .7, 'electricity': .5})
>>> v_shooter = Vec(D, {'metal': .15, 'plastic': .5, 'water': .4, 'electricity': .8})

print(240 * v_gnome + 55 * v_hoop + 150 * v_slinky + 133 * v_putty + 90 * v_shooter)

참고 문헌

• 코딩 더 매트릭스