[알고리즘] 탐색 알고리즘 DFS / BFS 개념

DFS

• DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다.

• 그래프의 기본 구조를 살펴보자면 그래프는 노드와 간선으로 표현되며 이때 노드를 정점이라고 말한다.

• 그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다. 또한 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 두 노드는 인접하다고 표현한다.

• 프로그래밍에서 그래프는 크게 2가지 방식으로 표현할 수 있는데 코딩 테스트에서는 이 두 방식 모두 필요하니 두 개념에 대해서 바르게 알고 있도록 하자.

  • 인접 행렬 : 2차원 배열의 그래프로 연결 관계를 표현하는 방식
  • 인접 리스트 : 리스트로 그래프의 연결관계를 표현하는 방식

인접 행렬 방식

graph = [
	[0, 7, 5],
	[7, 0, float('inf')],
	[5, float('inf'), 0]
]

• 먼저 인접 행렬 방식은 2차우너 배열에 각 노드가 연결된 형태를 기록하는 방식이다.
• 파이썬에서는 2차원 리스트로 이를 구현할 수 있다.
• 연결이 되어있지 않은 노드끼리는 무한의 비용이라고 작성하면 된다. 실제 코드에서는 논리적으로 정답이 될 수 없는 큰 값으로 초기화하는 경우가 많다.

인접 리스트

graph = [[] for _ in range(3)]

# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))

# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[1].append((0, 7))

# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장 (노드, 거리)
graph[2].append((0, 5))

• 인접 리스트 방식에서는 모든 노드에 연결된 노드에 대한 정볼르 차례대로 연결하여 저장한다.

• 인접 리스트는 ‘연결 리스트’라는 자료구조를 이용하여 구현하는데 파이썬은 기본 리스트로 구현한다.

DFS

• DFS는 탐색을 위해서 사용되는 알고리즘이다. 이 알고리즘은 특별한 경로로 탐색하다가 특정한 상황에서 최대한 깊숙히 들어가서 노드를 방문 한 후, 다시 돌아가서 다른 경로를 탐색하는 알고리즘이다.

• 구체적인 동작 과정은 다음과 같다.

1. 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
2. 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다.
3. 3번과 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.

• 깊이 우선 탐색 알고리즘인 DFS는 스택 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다. 실제로는 스택을 사용하지 않아도 되며 탐색을 수행함에 있어서 데이터의 개수가 N개인 경우 O(N)의 시간이 소요된다는 특징이 있다.

• 또한 DFS는 스택을 이용하는 알고리즘이기 때문에 실제 구현은 재귀 함수를 이용하였을 때 매우 간결하게 구현할 수 있다.

def dfs(graph, v, visited):
    # 현재 노드를 방문 처리 한다.
    visited[v] = True
    print(v, end=' ')
    # 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문한다.
    for i in graph[v]:
        if not visited[i]:
            dfs(graph, i, visited)


# 각 노드가 연결된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (2차원 리스트)
graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

visited = [False] * 9

dfs(graph, 1, visited)

• 인접 리스트로 이를 구현하게 되면 다음과 같은 순서로 방문하게 된다. 1 2 7 6 8 3 4 5

BFS

• BFS 알고리즘은 ‘너비 우선 탐색’ 이라는 의미를 가진다. 쉽게 말해서 가까운 노드부터 탐색하는 알고리즘이다.

• DFS는 최대한 멀리 있는 노드를 우선으로 탐색하는 방식으로 동작한다고 했는데, BFS는 그 반대이다.

• BFS 구현에서는 선입 선출 방식인 큐 자료구조를 이용하는 것이 정석이다. 인접한 노드를 반복적으로 큐에 넣도록 알고리즘을 작성하면 자연스럽게 먼저 들어온 것이 먼저 나가게 되어, 가까운 노드부터 탐색을 진행하게 된다.

• 알고리즘의 정확한 동작은 아래와 같다.

1. 탐색 시작 노드를 큐에 넣고 방문 처리를 한다.
2. 큐에서 노드를 꺼내 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리를 한다.
3. 3, 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 떄까지 반복한다.

• 너비 우선 탐색 알고리즘은 BFS는 큐 자료구조에 기초한다는 점에서 구현이 간단하다.
• 실제로 구현함에 있어 앞서 언급한 대로 deque 라이브러리를 사용하는 것이 좋으며 수행함에 있어 O(N)의 시간이 소요된다.

from collections import deque
from typing import List


def bfs(graph: List[List[int]], start: int, visited: bool) -> None:
    # 큐 구현을 위해서 deque 라이브러리를 사용했다.
    queue = deque([start])
    # 현재 노드를 방문 처리한다.
    visited[start] = True
    # 큐가 완전히 빌때까지 반복한다.
    while queue:
        v = queue.popleft()
        print(v, end=' ')
        # 해당 원소와 연결된, 아직 방문하지 않은 원소들을 큐에 삽입한다.
        for i in graph[v]:
            if not visited[i]:
                queue.append(i)
                visited[i] = True


graph = [
    [],
    [2, 3, 8],
    [1, 7],
    [1, 4, 5],
    [3, 5],
    [3, 4],
    [7],
    [2, 6, 8],
    [1, 7]
]

visited = [False] * 9

bfs(graph, 1, visited)

참고 문헌

• 이것이 취업을 위한 코딩테스트다, 나동빈, 한빛미디어