큰 수의 법칙

이동욱

2021/08/26

Categories: 개발

문제 - 큰 수의 법칙

  • 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 것이다.

  • 단 배열의 특정한 인덱스에 해당하는 수가 연속해서 K번을 초과해서 더해질 수가 없는 것 이 특징이다.

  • 예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6 으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고 K가 3이라고 가정하자. 이 경우에 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6 + 6 + 6 + 5 + 6 + 6 + 6 + 5인 46이 된다.

제한 사항

  • 특정 수가 K 번을 초과해서 더해질 수 없다.
  • 첫째 줄에 N(2 <= N < 1000), M (1 <= M <= 10,000), K (1 <= K <= 10000)의 자연수가 주어진다.
  • 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 각각의 자연수는 1 이상 ~ 10,000 이하의 수로 주어진다.
  • 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

아이디어

반복문

  1. 정렬을 하여 가장 큰 수와 그 다음으로 큰 수를 순서대로 구한다.
  2. 크게 M번 만큼 순회를 한다.
  3. K번 만큼 개수를 세어서 만약 K번 만큼 수행하였을 때 그 다음 큰수로 변경하여 한번 더하는 것을 M번이 끝날 때까지 반복한다.
  • 시간 복잡도 : O(N)

나누기

  1. 정렬을 하여 가장 큰 수와 그 다음으로 큰 수를 구한다.
  2. 크게 M 번만큼 반복을 한다.
  3. 증가하는 요소를 K로 나눈 나머지가 0으로 나누어 떨어지면 그 다움으로 큰 수로 더한다.

반복되는 수열 파악

  1. 가장 큰 수와 두 번째로 큰 수가 더해질 때는 특정한 수열 형태로 일정하게 반복해서 더해진다.
  2. M을 (K + 1)로 나눈 몫 만큼 반복이 되어지며 K를 곱하면 나누어 떨어질 때 가장 큰수를 곱하는 경우이다., 여기에 일정하게 나누어 떨어지지 않는 경우도 있으므로 M을 (K + 1)로 나눈 나머지를 더해주면 된다.
  3. 총 수행할 개수 M에서 가장 큰 수를 더하는 횟수를 빼면 두번째로 큰 숫자를 더하는 숫자가 나온다.

코드

from typing import List


def solution(n: int, m: int, k: int, lists: List[int]) -> int:
    lists.sort(reverse=True)
    first, second = lists[0], lists[1]
    tot = 0
    cnt = 0
    for i in range(m):
        cnt += 1

        if cnt == k:
            tot += second
            cnt = 0
        else:
            tot += first
    return tot


def solution1(n: int, m: int, k: int, arrays: List[int]) -> int:
    arrays.sort(reverse=True)
    first, second = arrays[0], arrays[1]
    tot = 0
    for i in range(1, m + 1):
        if i % (k + 1) == 0:
            tot += second
        else:
            tot += first
    return tot


def solution2(n: int, m: int, k: int, arrays: List[int]) -> int:
    arrays.sort()
    first = arrays[n - 1]
    second = arrays[n - 2]

    result = 0

    while True:
        for i in range(k):
            if m == 0:
                break
            result += first
            m -= 1
        if m == 0:
            break
        result += second
        m -= 1
    return result


def solution3(n: int, m: int, k: int, arrays: List[int]) -> int:
    arrays.sort()
    first = arrays[n - 1]
    second = arrays[n - 2]

    count = int(m / (k + 1)) * k
    count += m % (k + 1)

    result = 0
    result += (count) * first
    result += (m - count) * second


if __name__ == "__main__":
    n, m, k = map(int, input().split())
    lists = list(map(int, input().split()))
    print(solution1(n, m, k, lists))

참고 문헌

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